Ученые-математики десятилетиями ломали головы над одной из самых интригующих задач: можно ли представить каждое натуральное число от 1 до 100 как сумму трех кубов? Формула этой задачи выглядит так: x³ + y³ + z³ = K, где K – число из заданного диапазона, а x, y и z – неизвестные целые числа.
Первые успехи пришли довольно быстро: уже через двадцать лет после постановки задачи в 1954 году были найдены решения для большинства "легких" чисел. Однако некоторые, особенно сложные, оставались неуловимыми. Ситуация начала меняться в 2000 году, когда профессор Гарвардского университета Ноам Элкис предложил новый алгоритм. Благодаря ему, к 2019 году остались нерешенными лишь два числа: 33 и 42.
Прорыв для числа 33 произошел благодаря британскому математику Эндрю Букеру. Используя специализированный алгоритм и вычислительные мощности университетского суперкомпьютера, он смог найти решение всего за три недели.
Но настоящим вызовом стало число 42. Его решение потребовало беспрецедентных усилий. К работе подключился Эндрю Сазерленд из MIT, эксперт по распределенным вычислениям. Вместе они задействовали так называемый "планетарный суперкомпьютер" – огромную сеть из более чем полумиллиона домашних компьютеров, объединенных в рамках проекта Charity Engine. Поиск решения для 42 занял около миллиона часов вычислительного времени.
И вот, наконец, результат:
x = -80538738812075974
y = 80435758145817515
z = 12602123297335631
Таким образом, уравнение для 42 выглядит так: (-80538738812075974)³ + (80435758145817515)³ + (12602123297335631)³ = 42.
Как признается Эндрю Букер, в этой "игре" не было никакой гарантии, что решение вообще будет найдено. Оно могло появиться как через несколько месяцев, так и не быть обнаруженным в течение следующего столетия.
Теперь, после успешного завершения этой 65-летней эпопеи, ученые нацелены на более амбициозную задачу: расширить диапазон до 1000. В этом новом, более сложном диапазоне есть немало чисел, таких как 114, 165, 390 и другие, для которых поиск решений может потребовать еще больше времени и вычислительных ресурсов, и точный прогноз пока невозможен.
Комментарии (6)